Từ giải tích phức, đặc biệt nguyên lý argument, chúng ta biết rằng một đường bao  Γ s {\displaystyle \Gamma _{s}}  vẽ trong một mặt phẳng phức  s {\displaystyle s} , bao quanh nhưng không vượt qua bất kỳ zero và cực nào của hàm  F ( s ) {\displaystyle F(s)} , có thể được ánh xạ sang một mặt phẳng khác (mặt phẳng  F ( s ) {\displaystyle F(s)} ) bởi hàm  F ( s ) {\displaystyle F(s)} . Biểu đồ Nyquist của  F ( s ) {\displaystyle F(s)} , trong đó đường bao  Γ F ( s ) = F ( Γ s ) {\displaystyle \Gamma _{F(s)}=F(\Gamma _{s})}  sẽ bao quanh điểm  s = − 1 / k {\displaystyle s={-1/k}}  của mặt phẳng  F ( s ) {\displaystyle F(s)}    N {\displaystyle N}  lần, trong đó  N = Z − P {\displaystyle N=Z-P} . Với  Z {\displaystyle Z}  và  P {\displaystyle P}  lần lượt là số zero của  1 + k F ( s ) {\displaystyle 1+kF(s)}  và cực của  F ( s ) {\displaystyle F(s)}  bên trong đường bao  Γ s {\displaystyle \Gamma _{s}} . Lưu ý rằng chúng ta đếm các đường bao trong mặt phẳng  F ( s ) {\displaystyle F(s)}  theo cùng nghĩa với đường bao  Γ s {\displaystyle \Gamma _{s}}  và các đường bao theo hướng ngược lại là các đường bao âm. Trong đó, chúng ta xem các đường bao theo chiều kim đồng hồ là âm và các đường bao ngược chiều kim đồng hồ là dương.

Thay vì nguyên lý argument của Cauchy, tài liệu gốc của Harry Nyquist vào năm 1932 sử dụng một cách tiếp cận ít thanh lịch hơn. Cách tiếp cận này đã giải thích ở đây là tương tự như phương pháp được sử dụng bởi Leroy MacColl (lý thuyết cơ bản của các cơ cấu servo năm 1945) hoặc bởi Hendrik Bode (Phân tích mạng và thiết kế bộ khuếch đại hồi tiếp năm 1945), cả hai người họ cũng làm việc cho Phòng thí nghiệm Bell. Cách tiếp cận này xuất hiện trong hầu hết các giáo trình hiện đại về lý thuyết điều khiển.